围世界的最主要的特征。恩格斯曾调指，黑格尔认为相互作用是一切现存事的终极原因的思想是正确的。恩格斯写：“我们不能追溯到比相互作用的认识更远的地方，因为正是在它背后没有什么要认识的了”。认识相互作用是行象思维的直接准备，这一是发展数学思维的重要条件。能不能顺利地解答应用题，取决于是否学会了看各事和现象的相互作用。?

要使解题过程中的**的脑力劳动取得成果，还需要在儿童的记忆里经常而牢固地保存着一些概括的东西如乘法表、自然数列的构成等，缺少这些要行思维是不可思议的。?

彼特里克很长时间内不能理解算术应用题的题意条件。我并不急于给他解说。主要的是，要使这孩通过自的智慧努力去理解各事和现象之间的相互联系的实质。但是，如果儿童没有好行理论思维的准备，还不会行比较和分析，那么他的生动的思想就不会像泉一样涌。我把孩们带领到自然界里去，教给他们一次又一次地观察和对比各事、各属和各现象即教给他们看事的相互作用。我把彼特里克的注意引向周围世界里的这样一些现象上去，这些现象能在儿童的意识里形成关于量和数本来是事的最主要的属之一的表象。我努力使孩理解数的依存关系，使他相信这些依存并不是什么人空想来的，而是现实地存在的。在这里，非常重要的一，并不是让学生上就学会计算和运用数字，而首先应当让他理解各依存的实质本。?

举例来说。我们坐在瓜园里的一个木棚下面，观察联合收割机在收割小麦的情形。每过一会儿，就有一辆汽车装着小麦离开联合收割机。联合收割机的谷箱需要几分钟才能充满谷呢孩们很兴趣地看着表：需要17分钟。人们怎样安排自己的工作，才能使联合收割机不因谷箱装满没有把谷运走而中途停下来呢现在离谷箱充满只剩下5分钟、4分钟、3分钟了，孩们张起来：大概联合收割机终于不得不停下来了。还剩下2分钟，正好这时候从树林后面开一辆汽车。汽车从这里开到收购站正好需用一小时。这就是说，人们考虑到了距离和时间之间的依存关系。他们安排的用来运走谷的汽车数，正好能使联合收割机不停顿地工作。假如汽车从田地开到收购站的时间不是1小时而是2小时，那么安排运送谷的汽车应当是更多呢还是更少?

“当然应当更多，”彼特里克说，他的睛放兴的光芒，“因为现在不断在路上开的共有三辆汽车，另外还有一辆在装小麦，一辆在收购站卸小麦。假如路程更长了，那在路开的汽车就需要更多些。”?

这孩正在动用他的智力。我看得，他已经在思考了：假如路程增加一倍，需要使用几辆汽车。但是，目前这还不是主要的。主要的是他懂得了：应用题并不是空想来的东西。应用题存在于周围世界里，因为存在着运动、生活和人们的劳动。?

彼特里克已经升三年级。但是在解应用题方面，他目前还是无能为力。他还没有**地即在没有同学或教师帮助的情况下解过任何一应用题。这一使我很担心。但我仍然信，这孩是能够学会思考的。我通过让他在思想里去分析那些作为算术应用题的依据的现象的途径，来训练他行象思维活动。不仅如此，我还教他计算。一个不会计算的思考者，是无法掌握知识的。很重要的一是，要使彼特里克把一些基本知识逐渐地牢记在脑里，缺乏这些基本知识就不可能行思维。这孩坐在“算术箱”旁一边练习，一边行自我检查。我密切地注视着，让他能够不假思索地说12－8、1913、41－19等于多少。如果学生到了三年级还要在这个上面去动脑，那他是不会理解应用题的。?